1) Soit V le volume de la boule V= 4/3 π r³ avec r = 5 m , V= 4×125/3 π = 500/3 π
≈ 524 m 3 . Le volume de cette boule est d’environ 524 m³ .
2) Dans le triangle OHR, RO est la plus grande des trois longueurs. RO² = 5² = 25 OH² + HR² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25 . Il y a égalité ( RO² = OH² + HR² ), donc d’après la réciproque du théorème de Pythagore , le triangle OHR est rectangle en H.
3) a. [OT] est un rayon de la sphère, donc OT = 5 m Les points H, O et T sont alignés donc HT = HO + OT = 3 + 5 = 8 m. La hauteur HT est égale à 8 m.
b. V calotte = π × 8² / 3 × (15 – 8)= 64 × 7 /3 π= 448 /3 π ≈ 469 m³
Le volume de la calotte est d’environ 469 m³ et 469 m³ = 469 000 L, il faudra donc environ 469 000 L pour remplir l’aquarium .
c. 469 000 × 2 /14 000
= 67 . Les pompes auront rempli l’aquarium au bout de 67 heures de fonctionnement.
