2eme image :
1. 'C' est le cercle circonscrit au triangle ABD donc D appartient au cercle. [BM] est un diamètre de C .
Or, si un triangle est inscrit dans un cercle et a pour côté un diamètre de ce cercle alors ce triangle est rectangle. Le diamètre est son hypoténuse.
Donc le triangle BDM est rectangle en D.
2. a) On sait que ABD est isocèle en A, donc l'angle ABD = l'angle ADB = 75° .
Or la somme des angles d'un triangle est égale à 180°, donc l'angle BAD = 180 - l'angle ABD = 180 - 2 × 75 = 30° .
b) l'angle BAD est un angle inscrit qui intercepte le même arc que l'angle BMD.
c) Les deux angles inscrits BAD et BMD interceptent le même arc donc ils sont égaux, donc BMD = 30° .
3. BDM est rectangle en D donc tan(angle BMD) = BD / DM donc DM = BD / tan(angle BMD) = 5,6 / tan30 ≈ 9,7 cm.
1ere image :
1. Volume du cube ABCDEFGH : ABCDEFGH = (6 cm)³ = 216 cm³ .
2. Volume de la pyramide SEFGH : SEFGH =1/3 × 3cm × (6 cm)² = 36 cm³ .
3. Volume de la boule : boule = 4/3 × π ×(3 cm)³ = 36π cm³ ≈ 113 cm³ arrondi à l’unité.
4. Le volume occupé par les trois solides à l’intérieur du pavé ABCDIJKL en cm³ est (216+36+36π) cm³ = (252+36π) cm³ ≈ 365 cm³ arrondi à l’unité.
5. Le volume restant dans le pavé est : 15cm×6cm×6cm×−(252+36π) cm³ = (540−252−36π) cm³ = (288−36π) cm³ ≈ 175cm³ arrondi à l’unité. Or 20 cl= 0,2 l= 200cm³ > 175cm³ On ne pourra par verser dans ce récipient 20 cl d’eau sans qu’elle ne déborde .
