Exercice 1
1) Soit l'équation 3(2x+5) = -7(3-2x)
a) Remplaçons x par sa valeur dans les 2 termes.
3(2*0+5) = 3*5 = 15 (* signifie multiplié par)
-7(3-2*0) = -7*-3 = 21
15 différent de 21 donc 0 n'est pas solution de l'équation.
b) Résoudre
3(2x+5) = -7(3-2x)
6x+15 = -21 + 14x
15 +21 = 14x - 6x
36 = 8x
x = 36/8
x = 9/2
2) Résoudre l'équation :
4x+1 -(3x-8) = 0
4x+1 -3x+8 = 0
x+9 =0
x = -9
Exercice 2
1) Développer puis réduire E
E = (3x+5)(2x-1) + 9x²-25
E = 3x*2x + 3x*-1 + 5*2x + 5*-1 + 9x²-25
E = 6x² -3x+10x-5 +9x²-25
E = 15x²+7x-30
2) Calcul pour x = -2
E = 15(-2)² +7*-2 -30
E = 15*4 -14 -30
E = 60 - 44
E = 16
Exercice 3
1)a) Voir premier fichier joint
b) DÉFINITION: La bissectrice d'un angle est la demi-droite issue du sommet, qui partage l'angle en 2 angles égaux et adjacents.
2) voir 2ème fichier joint
Le triangle ABC est rectangle en A donc angle BAC = 90°
La droite (AD)est la bissectrice de l'angle BAC donc
angle DAB = angle BAC/2 = 90/2 = 45°
Exercice 4
1) AE est la plus grande longueur.
AE² = 11² = 121
AD² + DE² = 6.6² +8.8² = 43.56 + 77.44 = 121
AE² = AD² + DE² donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore le triangle ADE est rectangle en D
2) Les points A, B et D ainsi que A, C et E sont alignés dans cet ordre et (BC) // (DE) donc d'après le théorème de Thalès :
AC/AE = AB/AD = BC/DE
3/6.6 = BC/8.8
BC = 8.8*3/6.6
BC = 8.8/2.2
BC = 4 cm
3) le facteur d'agrandissement (k) est :
AD = kAB
6.6 = 3k
d'où
k = 6.6/3
k = 2.2
4) Périmètre de ADR noté P1 = AD + DE + AE = 6.6 + 8.8 + 11 = 26,4 cm
Périmètre de ABC qu'on appelle P2
P1 = 2.2 P2
P2 = P1/2.2
P2 = 26.4/2.2
P2 = 12 mc
