Exercice 1 :
1ère partie
A = [tex](2x-1)(x-3) = 2 x^{2}- 6x -x +3 = 2 x^{2} -7x+3[/tex]
B = [tex](2x-1)(4x+5)=8 x^{2} +10x-4x-5=8 x^{2} +6x-5[/tex]
2ème partie :
C = A - B
C = [tex](2x-1)(x-3) - (2x-1)(4x+5)[/tex]
C = [tex]2 x^{2} -7x+3 -8 x^{2} +6x-5[/tex]
C = [tex]=-6 x^{2} -x-2[/tex]
Exercice 2 :
On donne l'équation : [tex] \frac{2x + 5}{-7} = \frac{3-2x}{3} (1)[/tex]
1)
2) Développe l'expression : A = [tex]3(2x+5)=6x+15[/tex]
3) Développe l'expression B = [tex]-7(3-2x)=-21+14x =14x-21[/tex]
4) Résous A = B
[tex]6x+15=14x-21 \\ 6x-14x=-15-21 \\ -8x=-36 \\ 36=8x \\ \frac{36}{8}=x[/tex]
[tex]x = \frac{9}{2} [/tex]
5) quelle est la solution de l'équation (1)
[tex] \frac{2x+5}{-7}= \frac{3-2x}{3} \\ \\ = \frac{9}{2} [/tex]
Exercice 3 :
On ne peut pas tracer de règle ici.
Je te conseille cependant de tracer une droite.
De placer un point 0 sur cette droite.
A partir de 0 tu mesures 2,5 cm vers la droite et tu notes 1/4
A partir de 0 tu mesures 3,3 cm vers la droite et tu notes 1/3
A partir de 0 tu mesures 4,1 cm vers la droite et tu notes 5/12
Oui ces trois points sont régulièrement espacés de 4/5 (mesure les espace entre chaque point)
Exercice 4 :
Le cube ABCDEFGH est un cube de 6 cm d'arête
1.a) Construction du carré ABCD et sa diagonale [AC].
1.b) Construction du triangle ACF.
2) Calcul de AC.
D = [tex]c \sqrt{2} [/tex]
D = [tex]6 \sqrt{2} [/tex]
D ≈ 8,485 cm
3) ABFC est une pyramide de base triangulaire ABF et de hauteur [BC]. Calculer son volume.
Volume d'une pyramide à base triangulaire :
[tex] \frac{1}{3} [/tex] × (aire de la base) × (hauteur)
Attention à ne pas confondre hauteur de la pyramide et hauteur du triangle ABF
La hauteur du triangle ABF est égale à la moitié d'une diagonale.
Aire de la base = (B × h)/2
Aire de la base =[tex] \frac{8,49*4,24}{2} = \frac{36}{2} = 18[/tex] cm²
Volume d'une pyramide : [tex] \frac{1}{3} [/tex] ×18 × 6 = 36 cm³
4) Volume du cube = c×c×c
V = 6×6×6
Volume du cube ABCDEFGH = 216 cm³
18% du volume de 216 cm³ = 38,88 cm³
Exercice 5 :
Construire un patron de la pyramide ci-contre :
AB = 5,5 cm
AC = 7 cm
AD = 6,5 cm
BC = 6 cm
CD = 4,5 cm
BD = 6,5 cm
Construire le patron à partir du triangle central BCD
greffer sur chaque côté de BCD ces 3 autres triangles :
- CDA
- BCA
- BDA
