Bonsoir,
Dans chaque cas, il faut dériver la fonction et étudier le signe de la dérivée.
Ex 56
[tex]f'\left(x\right) = \left(-\frac 12 x^2\right)'+ \left(2x\right)' +\left(-4\right)'\\
f'\left(x\right) = -\frac 12 \left(x^2\right)'+2\\
f'\left(x\right) =-\frac 12 \times 2x +2\\
f'\left(x\right) = -x+2[/tex]
Ensuite, tu étudies le signe de cette expression. Quand x < 2, elle est strictement positive, quand x = 2, elle est nulle, quand x > 2, elle est strictement négative.
Comme c'est la dérivée, la fonction de départ est croissante sur l'intervalle ]-oo ; 2] (puisque la dérivée est positive) et décroissante sur [2 ; +oo[ (puisque la dérivée est négative).
Pour le 57, on a f'(x) = -3x/2+1, positive quand x< 2/3 (on a alors f croissante) et négative quand x > 2/3 (on a alors f décroissante).
Si tu as des questions, n'hésite pas ! =)
