1) Pour le tableau de valeurs :
Tu dois remplacer les x par les valeurs que tu veux, utilise assez de valeurs pour pouvoir tracer ta courbe par exemple :
f(1) = 1² - 1 - 2
f(2) = 2² - 2 - 2
f(3) = 3² - 3 - 2
Tu sais qu'à l’abscisse 1, l'ordonnée c'est le résultat du premier...
2) Pour résoudre graphiquement une équation, tu traces ta courbe en premier.
On te dit f(x) = -2. tu te rends à l'ordonnée -2 et tu cherches la ou les solutions.
Ici les solutions sont 0 et 1.
Pour le deuxième tu dois chercher la partie ou les parties de la courbe qui sont supérieures ou égales à 0. Ici la courbe est supérieure ou égale à 0 entre ]-oo; -1] et dans l'intervalle [2; +oo[
3) On sait que f(x) = x²-x-2
On veut démontrer que f(x) = (x-1/2)²-9/4
Le plus simple selon moi c'est de développer la seconde expression afin d'arriver à la première.
=x²-2*x*(1/2)+(-1/2)²
=x²-x+1/4-9/4
=x²-x-2
4) Tu dois juste factoriser la première expression et tu trouves :
(x-2)(x+1)
En développant tu retrouves la même chose.
5) a/ Pour cette question utilise la forme factorisée, et tu vois que l'équation a deux solutions : x-2=0, x+1=0 <=> x=+2 et x=-1 (on retrouve une partie des questions précédentes)
b/ J'utiliserai la première forme
ce qui donne x²-x=0 et donc x=0
c/ Et pour celle ci la forme de la question 3
6) Comme tu as déjà trouvé les solution de l'équation f(x)=0 tu peux faire ton tableau de signe simplement, la courbe est positive à l'extérieur des racines et négative à l'intérieur.
7) On en déduit donc que la courbe est positive dans l'intervalle ] -oo; -1 [U] 2; +oo [
J'ai peut être fait des erreurs alors vérifie mes calculs et raisonnements.
