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Bonjour,je suis bloquée dans mon D.m de math il est très long excusez moi!

II)1) f est une fonction représentée par une droite qui passe par
l'origine du repère et le point A(-5 ; -2). Déterminer la fonction f.
2) g est une fonction linéaire telle que g(3)=-1. Déterminer la fonction g.
3) Déterminer la fonction h dont la représentation graphique est une droite qui  passe par les points E(-1 ; 4) et F(3 ;2).

III)1) On place une somme à 3% d'intérêts par an.
a)Déterminer la fonction linéaire qui permet de trouver, connaissant la somme placée x, la somme obtenue y au bout d'un an.
b)Si on place 3500 euro, quelle somme a-t-on au bout d'un an ?
c) Si on veut avoir 2369 euro au bout d'un an, quelle somme doit t'ont placer ?
2) Un magasin fait des soldes, tout à moins 65%.
a) Déterminer la fonction linéaire qui permet de trouver le prix payé y en fonction de l'ancien prix x.
b) Quel est le prix payé d'un objet qui coûtait 420 euro ?
c) Quel est l'ancien prix d'un objet payé 77 euro ?
3) Une voiture à 13500 euro est payée 9720 euro, calculer le pourcentage de la remise.

IV)
Un cône de révolution a pour génératrice SA= 6cm et pour hauteur SO=4cm
1) Calculer le rayon OA de sa base.
2)Calculer son volume.
3)Calculer l'angle de son développement.
4) Calculer la mesure de l'angle au sommet du cône.
On coupe ce cône par un plan parallèle à sa base à 1cm du sommet =. (SO'=1cm)
5) Quel est le coefficient de réduction qui permet de passer du grand cône au petit ?
6) Quel est la mesure du rayon O'A' du petit cône ?
7) Calculer le volume du petit cône.

Sagot :

Bonsoir,

II) 1) f est une fonction linéaire puisque sa représentation graphique est une droite passant par l'origine du repère.
L'expression algébrique de f est f(x) = ax.

Le point A(-5 ; -2) appartient à la droite ==> f(-5) = -2
a * (-5) = 2
-5a = 2
a = -2/5

D'où  [tex]\boxed{f(x)=\dfrac{2}{5}x}[/tex]

2) g est linéaire ==> g(x) = ax
g(3) = -1
a * 3 = -1
3a = -1
a = -1/3

D'où   [tex]\boxed{g(x)=-\dfrac{1}{3}x}[/tex]

3) La représentation graphique de la fonction h est une droite ==> h est une fonction affine.
L'expression algébrique de h est h(x) = ax + b

h(-1) = 4 ===> a * (-1) + b = 4
h(3) = 2 ===> a * 3 + b = 2

ce qui revient au système,
{-a + b = 4
{3a + b = 2

Soustrayons la première équation de la seconde.
(3a + b) - (-a + b) = 2 - 4
3a + b + a - b = -2
4a = -2
a = -2/4
a = -0,5

Remplaçons a par 0,5 dans l'équation -a + b = 4
-(-0,5) + b = 4
0,5 + b = 4
b = 4 - 0,5
b = 3,5

D'où  [tex]\boxed{h(x)=0,5x+3,5}[/tex]

III) 1) a) Si x est la somme placée, alors après 1 an cette somme vaudra x+0,03*x,
soit 1*x + 0,03*x
soit (1 + 0,3) * x
soit 1,03 x

La fonction linéaire f permettant de trouver, connaissant la somme placée x, la somme obtenue y au bout d'un an est définie par f(x) = 1,03 x.

b) Si on place 3500 €, quelle somme a-t-on au bout d'un an ?

f(3500) = 1,03 * 3500
f(3500) = 3605.

Si nous plaçons 3500 €, nous aurons 3605 € après un an.

c) Si on veut avoir 2369 € au bout d'un an, quelle somme doit-on placer ?

Résoudre 1,03 x = 2369
x = 2369 / 1,03
x = 2300.

Pour avoir 2369 € au bout d'un an, il faut placer 2300 €.

2) a) Si x est le prix initial avant les soldes, alors le prix soldé est x - 0,65*x,
soit 1*x - 0,65*x
soit (1 - 0,65) * x
soit 0,35 x

La fonction linéaire g permettant de trouver le prix payé y en fonction de l'ancien prix x est définie par g(x) = 0,35 x.

b) Quel est le prix payé d'un objet qui coûtait 420 € ?

g(420) = 0,35 * 420
g(420) = 147

Le prix payé d'un objet qui coûtait 420 € est égal à 147 €

c) Quel est l'ancien prix d'un objet payé 77 euro ?

Résoudre l'équation 0,35 x = 77
x = 77 / 0,35
x = 220

L'ancien prix d'un objet payé 77 € est égal à 220 €.

3) Une voiture à 13500 € est payée 9720 €. Calculer le pourcentage de la remise.

La fonction linéaire h permettant de trouver le prix payé y en fonction de l'ancien prix x est définie par h(x) = ax

Or h(13500) = 9720
a * 13500 = 9720
a = 9720 / 13500
a = 0,72.

D'où h(x) = 0,72 x.

Par conséquent le prix payé représente 72 % du prix initial, ce qui correspond à une remise de 100 % - 72 % = 28 %.

Le pourcentage de la remise est de 28 %.

IV) 1) Par Pythagore dans le triangle SOA rectangle en o,
OA² + SO² = SA²
OA² + 4² = 6²
OA² + 16 = 36
OA² = 36 - 16
OA² = 20
OA = √20 = √(4*5) = √4 * √5
OA = 2√5 ≈ 4,47 cm

Le rayon [OA] de la base mesure 2√5 cm ≈ 4,47cm.

2) La volume du cône est donné par la formule  [tex]V=\dfrac{1}{3}\times\pi\times R^2\times h[/tex],

soit  [tex]V=\dfrac{1}{3}\times\pi\times OA^2\times SO\\\\V=\dfrac{1}{3}\times\pi\times 20\times 4\\\\V=\dfrac{80\pi}{3}\approx 83,8[/tex]

Le volume du cône est égal à 80π/3 cm^3, soit environ 83,8 cm^3.

3) L'angle de développement en degrés du cône est donné par  [tex]\dfrac{OA}{SA}\times360^o[/tex],

soit  [tex]\dfrac{2\sqrt{5}}{6}\times360^o\approx 268,3^o[/tex]

La mesure de l'angle de développement du cône vaut environ 268,3°.

4) Dans le triangle rectangle SOA, 

[tex]\cos(\widehat{OSA})=\dfrac{SO}{SA}\\\\\cos(\widehat{OSA})=\dfrac{4}{6}=\dfrac{2}{3}\\\\\widehat{OSA}=\cos^{-1}(\dfrac{2}{3})\\\\\widehat{OSA}\approx 48,2^o[/tex]

La mesure de l'angle au sommet du cône = 2 * OSA 
                                                             ≈ 2 * 48,2° 
                                                             ≈  96,4°

La mesure de l'angle au sommet du cône ≈ 96,4°

5) Le coefficient de réduction qui permet de passer du grand cône au petit  est égal à SO' / SO = 1/4

Le coefficient de réduction est 1/4.

6) O'A' = (1/4) * OA
O'A' = (1/4) * 2√5
O'A' = (√5) / 2

7) Si lors de la réduction, les longueurs sont divisées par 4, alors les volumes sont divisés par [tex]4^3[/tex], soit par 64.

Volume du petit cône = [tex]\dfrac{1}{64}\times\dfrac{80\pi}{3}\approx 1,3[/tex]

Le volume du petit cône mesure environ 1,3 cm^3.

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