1) la base de la pyramide est un carré ABCD , pour calculer AC on applique le théorème de Pythagore car le triangle ABC est rectangle en B d'où
AC²=AB²+BC²
AC²=3²+3²= 18
AC=√18=3√2
2)a) les faces de la pyramide sont des triangles équilatéraux de côté 3 cm puisque
AB=AC=SB
calculons AS²+SC² = 3²+3² = 9+9 =18
or AC²= 18
donc AS²+SC²= AC² donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore le triangle
ASC est rectangle en S
Lyndsay a raison
b)AS=SC car les faces e la pyramide sont des triangles équilatéraux donc le traingle
ASC est isocèle et rectangle en S
3) ASC est isocèle donc les angles SAC et SCA ont même mesure ( propriété des triangles isocèles )
la messure de l'angle ASC est 90° puisque le triangle ASC est rectangle en S
la somme des mesures des angles d'un triangle est égale à 180 °
donc on a
mesure ASC+mesure SAC+ mesure de SCA =180
2×mesure SAC =180-90 =90
mesure SAC =90/2 =45 °
L'angle SAC mesure 45°
L'angle SCA mesure 45°
4)a) ABCD est un carré , le point H est le point d'intersection de ses diagonales et est le milieu de AC
ASC est isocèle donc la hauteur issue de S coupe AC en son milieu donc en H
(SH) est donc perpendiculaire à (AC ) et H appartient au plan ABCD donc par définition de la hauteur d'une pyramide H est le pied de la hauteur de la pyramide
b)
SH²+HA² = SA²
HA=AC/2
SH²= SA²-HA² = SA²-AC²/4
SH²=3²-18/4
SH²=9 -18/4=(36-18)/4=18/4
SH=(1/2)√18 =(1/2) AC
