A l'étape 1, il y a 1 seul carré blanc
A chaque étape suivante, chaque carré blanc est entouré de 8 carrés blancs plus petits.
Ainsi à l'étape 2, on 1+8 carrés blancs soit 9
A l'étape 3, on a 1+8+8*8=73 carrés blancs
A l'étape 4, on aura donc 1+8+64+64*8=585
A l'étape 5, on aura 1+8+8²+8³+512*8=4681.
A chaque étape on ajoute 8 fois le nombre de carrés ajoutés à l'étape précédente.
Donc le nombre de carré à l'étape 5 est la somme des puissance de 8 de 0 à 4 (car [tex]8^{0}=1[/tex])
Donc à l'étape 15 on aura :
1+8²+8³+...+[tex]8^{13}+8^{14} [/tex]
