Bonsoir,
L'aire initiale du champ est égale à 100 * 80 = 8000 m².
La longueur est diminuée de x ==> la nouvelle longueur est 100 - x
La largeur est augmentée de x ==> la nouvelle largeur est 80 + x.
L'aire (en m²) de ce champ est alors égale à (100 - x)(80 + x).
Rechercher la valeur de x telle que l'aire initiale a augmenté revient à résoudre l'inéquation : (100 - x)(80 + x) > 8000
soit, en développant :
8000 + 100x - 80x - x² > 8000
8000 + 100x - 80x - x² - 8000 > 0
20x - x² > 0
Résolution algébrique de l'inéquation 20x - x² > 0.
20x - x² > 0
x(20 - x) > 0
Tableau de signes de x(20 - x)
Racines : x(20 - x) = 0
x = 0 ou 20 - x = 0
x = 0 ou -x = -20
x = 0 ou x = 20
[tex]\begin{array}{|c|ccccc|}x&0&&20&&80 \\ x&0&+&+&+&\\ 20-x&+&+&0&-&\\x(20-x)&0&+&0&-&\\ \end{array}\\\\\\x(20-x)>0\Longleftrightarrow x\in]0;20[\\\\\boxed{S=]0;20[}[/tex]
Par conséquent, les valeurs de x pour lesquelles ces modifications conduisent à une augmentation de la surface du champ sont les réels appartenant à l'intervalle ]0;20[, soit les valeurs de x comprises entre 0 et 20.
