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Sagot :
Bonsoir,
1) Par Pythagore dans le triangle SOA rectangle en o,
OA² + SO² = SA²
OA² + 4² = 6²
OA² + 16 = 36
OA² = 36 - 16
OA² = 20
OA = √20 = √(4*5) = √4 * √5
OA = 2√5 ≈ 4,47 cm
Le rayon [OA] de la base mesure 2√5 cm ≈ 4,47cm.
2) La volume du cône est donné par la formule [tex]V=\dfrac{1}{3}\times\pi\times R^2\times h[/tex],
soit [tex]V=\dfrac{1}{3}\times\pi\times OA^2\times SO\\\\V=\dfrac{1}{3}\times\pi\times 20\times 4\\\\V=\dfrac{80\pi}{3}\approx 83,8[/tex]
Le volume du cône est égal à 80π/3 cm^3, soit environ 83,8 cm^3.
3) L'angle de développement en degrés du cône est donné par [tex]\dfrac{OA}{SA}\times360^o[/tex],
soit [tex]\dfrac{2\sqrt{5}}{6}\times360^o\approx 268,3^o[/tex]
La mesure de l'angle de développement du cône vaut environ 268,3°.
4) Dans le triangle rectangle SOA,
[tex]\cos(\widehat{OSA})=\dfrac{SO}{SA}\\\\\cos(\widehat{OSA})=\dfrac{4}{6}=\dfrac{2}{3}\\\\\widehat{OSA}=\cos^{-1}(\dfrac{2}{3})\\\\\widehat{OSA}\approx 48,2^o[/tex]
La mesure de l'angle au sommet du cône = 2 * OSA
≈ 2 * 48,2°
≈ 96,4°
La mesure de l'angle au sommet du cône ≈ 96,4°
5) Le coefficient de réduction qui permet de passer du grand cône au petit est égal à SO' / SO = 1/4
Le coefficient de réduction est 1/4.
6) O'A' = (1/4) * OA
O'A' = (1/4) * 2√5
O'A' = (√5) / 2
7) Si lors de la réduction, les longueurs sont divisées par 4, alors les volumes sont divisés par [tex]4^3[/tex], soit par 64.
Volume du petit cône = [tex]\dfrac{1}{64}\times\dfrac{80\pi}{3}\approx 1,3[/tex]
Le volume du petit cône mesure environ 1,3 cm^3.
1) Par Pythagore dans le triangle SOA rectangle en o,
OA² + SO² = SA²
OA² + 4² = 6²
OA² + 16 = 36
OA² = 36 - 16
OA² = 20
OA = √20 = √(4*5) = √4 * √5
OA = 2√5 ≈ 4,47 cm
Le rayon [OA] de la base mesure 2√5 cm ≈ 4,47cm.
2) La volume du cône est donné par la formule [tex]V=\dfrac{1}{3}\times\pi\times R^2\times h[/tex],
soit [tex]V=\dfrac{1}{3}\times\pi\times OA^2\times SO\\\\V=\dfrac{1}{3}\times\pi\times 20\times 4\\\\V=\dfrac{80\pi}{3}\approx 83,8[/tex]
Le volume du cône est égal à 80π/3 cm^3, soit environ 83,8 cm^3.
3) L'angle de développement en degrés du cône est donné par [tex]\dfrac{OA}{SA}\times360^o[/tex],
soit [tex]\dfrac{2\sqrt{5}}{6}\times360^o\approx 268,3^o[/tex]
La mesure de l'angle de développement du cône vaut environ 268,3°.
4) Dans le triangle rectangle SOA,
[tex]\cos(\widehat{OSA})=\dfrac{SO}{SA}\\\\\cos(\widehat{OSA})=\dfrac{4}{6}=\dfrac{2}{3}\\\\\widehat{OSA}=\cos^{-1}(\dfrac{2}{3})\\\\\widehat{OSA}\approx 48,2^o[/tex]
La mesure de l'angle au sommet du cône = 2 * OSA
≈ 2 * 48,2°
≈ 96,4°
La mesure de l'angle au sommet du cône ≈ 96,4°
5) Le coefficient de réduction qui permet de passer du grand cône au petit est égal à SO' / SO = 1/4
Le coefficient de réduction est 1/4.
6) O'A' = (1/4) * OA
O'A' = (1/4) * 2√5
O'A' = (√5) / 2
7) Si lors de la réduction, les longueurs sont divisées par 4, alors les volumes sont divisés par [tex]4^3[/tex], soit par 64.
Volume du petit cône = [tex]\dfrac{1}{64}\times\dfrac{80\pi}{3}\approx 1,3[/tex]
Le volume du petit cône mesure environ 1,3 cm^3.
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