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Soit A,B et I trois points du plan. Montrer que les deux proposition suivantes sont équivalentes : 

a) pour tout point M du plan, vect(MA)+vect(MB) = 2vect(MI) 

b) I est le milieu de [AB] 

Sagot :

Lechim31270

Bonjour,

 

v pour vecteur

 

D'après la relation de Chasles :

vMI=vMB+vBI

vMI=vMA+vAI

 

Si on additionne ces expressions :

2vMI=vMA+vMB+vBI+vAI

 

si 2vMI=vMA+vMB on a :

vBI+vAI=0

vBI=-vAI

donc vBI et vAI sont colinéaires, de même argument et de sens opposés donc I est le milieu de AB.

Réécris ça avec des flêches au lieu de v, ce sera plus lisible...

 

J'espère que tu as compris

 

A+

 

 

 

 

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