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Sagot :
Bonsoir,
1) [tex]\Delta(x)=f(x)-g(x)\\\Delta(x)=x^2-(2x-1)\\\Delta(x)=x^2-2x+1\\\Delta(x)=(x-1)^2[/tex]
Puisqu'un carré n'est jamais négatif, Δ(x) ≥ 0 pour toutes les valeurs réelles de x.
2) Déterminer l'intervalle I de centre 1 tel que pour tout x de I, l'écart delta(x) soit inférieur à 1% de la valeur de f(x)
[tex]\Delta(x)<0,01\times f(x)\\\\(x-1)^2<0,01x^2\\\\(x-1)^2-0,01x^2<0\\\\(x-1)^2-(0,1x)^2<0\\\\\ [(x-1)+0,1x][(x-1)-0,1x]<0\\\\(x-1+0,1x)(x-1-0,1x)<0\\\\(1,1x-1)(0,9x-1)<0[/tex]
Tableau de signes de (1,1x - 1)(0,9x - 1)
Racines : 1,1x - 1 = 0 ==> 1,1x = 1
==> x = 1/1,1
==> x = 10/11
==> x ≈ 0,909090...
0,9x - 1 = 0 ==> 0,9x = 1
==> x = 1/0,9
==> x = 10/9
==> x ≈ 1,11111...
[tex]\begin{array}{|c|ccccccc|}x&-\infty&&\dfrac{10}{11}&&\dfrac{10}{9}&&+\infty \\ 1,1x-1&&-&0&+&+&+&\\0,9x-1&&-&-&-&0&+&\\ (1,1x-1)(0,9x-1)&&+&0&-&0&+&\\ \end{array}\\\\\\ (1,1x-1)(0,9x-1)<0\Longleftrightarrow x\in]\dfrac{10}{11};\dfrac{10}{9}[\\\\\\\boxed{S=]\dfrac{10}{11};\dfrac{10}{9}[}[/tex]
[tex]\dfrac{10}{11}=\dfrac{11}{11}-\dfrac{1}{11}=1-\dfrac{1}{11}\\\\\dfrac{10}{9}=\dfrac{9}{9}+\dfrac{1}{9}=1+\dfrac{1}{9}[/tex]
L'intervalle I de centre 1 tel que pour tout x de I, l'écart delta(x) soit inferieur à 1% de la valeur de f(x) est I = ]10/11 ; 10/9[, soit ]1-1/11 ; 1+1/9[
1) [tex]\Delta(x)=f(x)-g(x)\\\Delta(x)=x^2-(2x-1)\\\Delta(x)=x^2-2x+1\\\Delta(x)=(x-1)^2[/tex]
Puisqu'un carré n'est jamais négatif, Δ(x) ≥ 0 pour toutes les valeurs réelles de x.
2) Déterminer l'intervalle I de centre 1 tel que pour tout x de I, l'écart delta(x) soit inférieur à 1% de la valeur de f(x)
[tex]\Delta(x)<0,01\times f(x)\\\\(x-1)^2<0,01x^2\\\\(x-1)^2-0,01x^2<0\\\\(x-1)^2-(0,1x)^2<0\\\\\ [(x-1)+0,1x][(x-1)-0,1x]<0\\\\(x-1+0,1x)(x-1-0,1x)<0\\\\(1,1x-1)(0,9x-1)<0[/tex]
Tableau de signes de (1,1x - 1)(0,9x - 1)
Racines : 1,1x - 1 = 0 ==> 1,1x = 1
==> x = 1/1,1
==> x = 10/11
==> x ≈ 0,909090...
0,9x - 1 = 0 ==> 0,9x = 1
==> x = 1/0,9
==> x = 10/9
==> x ≈ 1,11111...
[tex]\begin{array}{|c|ccccccc|}x&-\infty&&\dfrac{10}{11}&&\dfrac{10}{9}&&+\infty \\ 1,1x-1&&-&0&+&+&+&\\0,9x-1&&-&-&-&0&+&\\ (1,1x-1)(0,9x-1)&&+&0&-&0&+&\\ \end{array}\\\\\\ (1,1x-1)(0,9x-1)<0\Longleftrightarrow x\in]\dfrac{10}{11};\dfrac{10}{9}[\\\\\\\boxed{S=]\dfrac{10}{11};\dfrac{10}{9}[}[/tex]
[tex]\dfrac{10}{11}=\dfrac{11}{11}-\dfrac{1}{11}=1-\dfrac{1}{11}\\\\\dfrac{10}{9}=\dfrac{9}{9}+\dfrac{1}{9}=1+\dfrac{1}{9}[/tex]
L'intervalle I de centre 1 tel que pour tout x de I, l'écart delta(x) soit inferieur à 1% de la valeur de f(x) est I = ]10/11 ; 10/9[, soit ]1-1/11 ; 1+1/9[
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