Je sais que le triangle ACB est inscrit dans le demi-cercle dont AB est le diamètre.
Or, d'après la propriété:" si un triangle inscrit dans un cercle a comme côté le diamètre de ce cercle, alors ce triangle est rectangle et le diamètre est son hypoténuse."
Donc le triangle ABC est rectangle en C et [BC] ┴ [[AC]
Je sais aussi que (AD) ┴ (AA')
Or d'après la propriété: " si 2 droites sont perpendiculaires à un 3e alors elles sont parallèles"
Donc (BC) // (A'D)
Je sais que AC=CA' (par symétrie).
Or, d'après le théorème de Thalès, je peux écrire les rapports suivants:
AC / AA' = AB/AD = 1/2
Donc B est le milieu de AD.
