1.a/ J'ai fait la figure... segment BC = 3 cm puis avec le compas ouvert à 3 tracer le sommet A en piquant sur a et sur C.
Tracer la hauteur H, milieu de [AC] qui partage le triangle ABC en deux triangles égaux AHB et BHC rectangles en H.
1.b/ La somme des angles d'un triangle est égale à 180°. Le triangle ABC étant équilatéral, on a trois angles de même mesure, soit 180°/3=60°
D'où l'angle BÂC = 60°
On peut en déduire la mesure de l'angle ABH = 180° -(90°+60°)=30°
L'angle ABH mesure 30°
2. Pour calculer la hauteur BH on utilise le théorème de Pythagore.
AB² = AH² + BH²
3² = 1,5² + BH²
9 = 2,25 + BH²
9-2,25 = BH²
6,75 = NH²
√6,75=BH
La mesure exacte de BH est égale à [tex] \sqrt{6,75} [/tex]
2.a/ Valeur exacte de Cos60° = côté adjacent / Hypoténuse
Soit : AH/BH= 1,5/√6,75
En valeur exacte on a donc :
[tex]Cos60= \sqrt{0.333} [/tex]
Cos60° en valeur approchée : 0,57706152
2.b/ Valeur approchée de cos30°
BH/BA = 2,598/3
La mesure de Cos 30° au millième est de 0,866
3./ Vérification avec la calculatrice :
Cos60° = 0,5
Cos30°=0,866
