Bonjour pouvez vous m aider pour ce devoir merci beaucoup d avance. 

 

Le jeu d'échecs fut inventé par un mathématicien indien . Le roi a qui il le communiqua en fut si émerveillé qu'il dit a l'inventeur de choisir lui-même la récompense . 

Le mathématicien demanda 1 grain de blé pour la première case, 2 grain pour la seconde , 4 grain pour la troisième et ainsi desuite en doublant toujours le nombre de grains d'une case à l'autre jusqu'à la dernière. L'échiquier comporte 64 cases . On note U1 le nombre de grains de blé sur la 1ere case , U2 le nombre de grains sur la 2eme case , ..., U64 le nombre de grain sur la 64 eme case .

 

1. Quelle est la nature de la suite (Un)

2. On note SLa somme des grain de blé de l'échiquier.

a)Ėcrire S sous forme d'une somme de puissance de 2. 

b)Écrire 2S sous la  forme d'une somme de puissance de 2. 

c)En déduire que S=2^(64) -1 .

3)Donner à l'aide de la calculatrice,  le nombre de grains de blé. 

4)Si un grain de blé pèse 0,02g , donner en tonnes le poids de blé .

 

 

Merci d'avance pour votre aide .