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Alain visite une ferme. Il a remarqué que les poules avaient 2 pattes et les lapins 4 pattes: on en apprend tous les jours!
Quand on lui demande ce qu'il a vu, il répond "Je n'ai vu que des lapins et des poules, c'est à dire 20 têtes et 54 pattes." Combien de lapins et de poules a-t-il vu?

Sagot :

Bonsoir,

Soit x le nombre de poules
       y le nombre de lapins.

Les poules et les lapins n'ont qu'une tête.
Comme il y a 20 têtes, nous en déduisons que x+y = 20.

Chaque poule a deux pattes.
Les x poules auront au total 2x pattes
Chaque lapin a quatre pattes.
Les y lapins auront au total 4y pattes
Alain a vu 54 pattes.
Nous en déduisons que 2x + 4y = 54

D'où le système :

{x + y = 20
{2x + 4y = 54

Divisons les deux membres de la 2ème équation par 2.

{x + y = 20
{x + 2y = 27

Soustrayons la 1ère équation de la seconde.

(x + 2y) - (x + y) = 27 - 20
x + 2y - x - y = 7
y = 7

Remplaçons y par 7 dans l'équation x+y=20

x + 7 = 20
x = 20 - 7
x = 13

Il y a 13 poules de 7 lapins.

Vérification : 
(x + 2y) - (x + y) = 27 - 20
Nombre de têtes : 13 + 7 = 20 têtes.
Nombre de pattes : poules ==> 2 * 13 = 26
                             lapins ==> 4 * 7 = 28
28 + 26 = 54 pattes. 

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