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Bonjour,
f(x)= (2x+1)/(3x-2)
Quelle est la valeur interdite dans cette expression ? En déduire l'ensemble de définition de la fonction f.
3x-2 ≠ 0 => x≠ 2/3
Df= R-{ 2/3 }= R \ { 2/3 }
Df= ]- ∞ ; 2/3 [ U ] 2/3 ; +∞[
Déterminer les images de 0 et - 1/2:
f(0)= (2(0)+1)/(3(0)-2)= -1/2
f(-1/2)= (2(-1/2)+1)/(3(-1/2)-2)= (-1+1)(....)= 0 (...)= 0 pas besoin de faire des calculs
Déterminer les antécédent de 0 ; 1 et - 1/2
(2x+1)/(3x+2)= 0
x≠ 2/3
2x+1= 0 => x= -1/2
S= { -1/2 }
(2x+1)/(3x+2)= 1
2x+1= 3x+2
2x-3x= 2-1
-x= 1
x= -1
S= { -1 }
Même raisonnement avec le dernier.
bjr
f(x) = (2x + 1)/(3x - 2)
1)
la valeur interdite est celle qui annule le dénominateur
3x -2 = 0
x = 2/3
D = R - {2/3}
2)
• image de -1/2
on remplace x par -1/2
f(x) = (2x + 1)/(3x - 2)
f(-1/2) = [2*(-1/2) + 1] / [3(-1/2) - 2)
= (-1 + 1) / (-3/2 - 2)
= 0/ (-3/2 - 2)
= 0
le numérateur est nul, le quotient est nul
• image de 0
tu remplaces x par 0
3)
• antécédent de 0
quel nombre a pour image 0?
on résout l'équation f(x) = 0
(2x + 1)/(3x - 2) = 0 (1)
un quotient est nul si et seulement si son numérateur est nul
(1) équivaut à
2x + 1 = 0
x = -1/2
• antécédent de -1/2
(2x + 1)/(3x - 2) = -1/2
(2x + 1) = (-1/2)(3x - 2)
2x + 1 = (-3/2)x + 1
2x + (3/2)x = 0
x(2 + 3/2) = 0
x = 0
• antécédent de 1
on résout (2x + 1)/(3x - 2) = 1
2x + 1 = 3x - 2
etc.