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Sagot :
1b) (x+1)(x-3)=x²-3x+x-3=x²-2x-3
1c) x²-2x-3=0
⇔(x+1)(x-3)=0
⇔x+1=0 ou x-3=0
⇔x=-1 ou x=3
2)a) Pour que le triangle soit rectangle, il doit vérifier l'égalité de Pythagore.
BC est le côté le plus long (x+2>x+1>x) donc c'est l'hypoténuse :
BC²=AB²+AC² soit
(x+2)²=(x+1)²+x²
x²+4x+4=x²+2x+1+x²
x²+4x+4=2x²+2x+1
2x²-x²+2x-4x+1-4=0
x²-2x-3=0
2b) D'après le question 1c) la solution positive de cette équation est x=3
2c) Le seul triangle rectangle dont les longueurs sont 3 entiers consécutifs a pour côtés 3, 4 et 5.
1c) x²-2x-3=0
⇔(x+1)(x-3)=0
⇔x+1=0 ou x-3=0
⇔x=-1 ou x=3
2)a) Pour que le triangle soit rectangle, il doit vérifier l'égalité de Pythagore.
BC est le côté le plus long (x+2>x+1>x) donc c'est l'hypoténuse :
BC²=AB²+AC² soit
(x+2)²=(x+1)²+x²
x²+4x+4=x²+2x+1+x²
x²+4x+4=2x²+2x+1
2x²-x²+2x-4x+1-4=0
x²-2x-3=0
2b) D'après le question 1c) la solution positive de cette équation est x=3
2c) Le seul triangle rectangle dont les longueurs sont 3 entiers consécutifs a pour côtés 3, 4 et 5.
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