Soit E, l'équation [tex]E = \frac{ \sqrt{7} + \sqrt{2} }{\sqrt{7} - \sqrt{2}}
[/tex]
En multipliant le numérateur et le dénominateur par (√7 + √2) on obtient :
[tex]E = \frac{ (\sqrt{7} + \sqrt{2}) \times (\sqrt{7} + \sqrt{2})}{(\sqrt{7} - \sqrt{2}) \times (\sqrt{7} + \sqrt{2})} [/tex]
Identité remarquable au dénominateur (a + b)(a-b) = a²-b²
[tex]E = \frac{ (\sqrt{7} + \sqrt{2})^{2} }{(\sqrt{7})^{2} - (\sqrt{2})^{2}}[/tex]
[tex]E = \frac{7 + 2 \sqrt{7} \times \sqrt{2} + 2 }{7 - 2} [/tex]
[tex]E = \frac{9 + 2 \sqrt{14} }{5} [/tex]
[tex] \frac{18 + 4 \sqrt{14}}{10} = \frac{2 \times (9 + 2 \sqrt{14}) }{2 \times 5} [/tex]
Donc oui il y a proportionnalité, il faut multiplier par 2 le numérateur et le dénominateur de la 1er colonne pour arriver à la 2e colonne
