NB : remplacer le "x" par "x̅" (incompatible avec l'indice)
Exercice 7 :
Pour la moyenne, on multiplie les valeurs par leurs effectifs, on additionne les résultats et on divise le tout par la somme des effectifs :
[tex] x_{a} [/tex] = (2×4 + 4×2 + 5×2 + 7×2 + 8×1 + 9×1) / (4+2+2+2+1+1)
[tex] x_{a} [/tex] = 57/12 (soit 4,75)
L'écart-type correspond à la racine carrée de la moyenne des carrés des valeurs. Autrement dit tu prends les valeurs, tu mets chacune au carré, tu fais leur moyenne (comme tout à l'heure) et tu prends la racine du résultat. Ça donne :
σ = √ [ (2²×4 + 4²×2 + 5²×2 + 7²×2 + 8²×1 + 9²×1) / (4+2+2+2+1+1) ]
σ = √ (341 / 12) (soit environ 5,33)
Et tu vas rire (ou pas) mais c'est exactement le même calcul pour les séries b,c et d, à part qu'on change les valeurs. Ça donne :
[tex] x_{b} [/tex] = (4×4 + 8×2 + 10×2 + 14×2 + 16×1 + 18×1) / (4+2+2+2+1+1)
[tex] x_{b} [/tex] = 104/12 (soit 9,5)
σ = √ [ (4²×4 + 8²×2 + 10²×2 + 14²×2 + 16²×1 + 18²×1) / (4+2+2+2+1+1) ]
σ = √ (1364 / 12) (soit environ 10,67)
Et donc même chose pour c et d, et même si le tableau a l'air différent, il se lit exactement pareil. Seulement tout à l'heure les séries a et b n'avaient pas les mêmes valeurs mais les mêmes effectifs, ici c'est l'inverse, mais le calcul est le même.
