👤
Thomas774
Answered

FRstudy.me offre une solution complète pour toutes vos questions. Obtenez des réponses précises et complètes à vos questions de la part de notre communauté de professionnels bien informés.

Bonjour, je suis désolé mais je vais vous poser beaucoup question:
1. Montrer que 1 est une racine de la fonction f(x) = 2x³ -17x² + 7x + 8
2. Déterminer les réels a, b et c tels que f(x) = (x-1)(ax² + bx + c) (revoir l’ex 116 p 86)
3. Résoudre l’équation 2x³ -17x² + 7x + 8 = 0 (E)
4. En déduire les solutions de l’équation (E’) 2sin³(x) -17sin²(x) + 7sin(x) + 8 = 0 dans ]- π ;π].
indication : poser X = sin(x). Que devient alors l’équation (E’) ? Sans calcul, donner les valeurs de sin(x). Calculer alors les valeurs de x .

Sagot :

Tenurf

Bjr

1. f(1)=2-17+7+8=0 donc 1 est racine de f

2. a ne peut qu'être que 2 et c= -8 car en développant on aura

[tex]ax^3[/tex] et -c et par indentification des termes ça donne donc a=2 et c=-8

maintenant pour b on va avoir pour le terme en x (c-b) et ça doit être égal à 7 donc b=-15

donc a = 2, b= -15 et c=-8

3.

de ce fait

[tex]2x^3-17x^2+7x+8=(x-1)(2x^2-15x-8)=(x-1)(2x+1)(x-8)=0\\\\x = 1 \ ou \ x = 8 \ ou \ x=-1/2[/tex]

On peut aussi utiliser le discriminant pour trouver les racines

4. en posant X=sin(x) on revient sur l'équation (E)

sin(x) peut pas être égal à 8

donc il nous reste

sin(x)= 1 <=> x=pi/2 (dans l intervalle donné)

sin(x)=-1/2 <=> x=-pi/6 ou x=-5pi/6 (faire un dessin)

Merci

Croisierfamily

Réponse :

Explications étape par étape :

■ 2°) f(x) = (x-1) (2x² + bx - 8)

              = 2x³ + bx² - 8x - 2x² - bx + 8

              = 2x³ + (b-2)x² - (b+8)x + 8

        par identification : b = -15 .  

        conclusion : f(x) = (x-1) (2x² - 15x - 8) .

■ 3°) f(x) = 2 (x-1) (x² - 7,5x - 4)

              = 2 (x-1) (x+0,5) (x-8)

        on doit donc résoudre :

        (x-1) (x+0,5) (x-8) = 0

        x = 1 ; x = -0,5 ; x = 8 .

■ 4°) sinx = 1 donne x = π/2 ;

        sinx = -0,5 donne x = -π/6 ou x = -5π/6

Nous apprécions chaque contribution que vous faites. Revenez souvent pour poser de nouvelles questions et découvrir de nouvelles réponses. Ensemble, nous construisons une communauté de savoir. Trouvez toutes vos réponses sur FRstudy.me. Merci de votre confiance et revenez pour plus d'informations.