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Bonjour4175
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Bonjour vous pouvez m aider pour cet exercice ? Avec toutes recherches erreur comme succès.

Raisonner, calculer
Pour tout nombre réel non nul a, on note Pa, la courbe
représentative, dans un repère orthonormé, de la
fonction :
x—ax² + (1 - 2a)x + a
Démontrer que toutes les courbes Pa, passent par un
même point E et qu'elles ont une tangente commune
en ce point.​

Sagot :

Svant

Réponse:

J'appelle Pa(x) la fonction etudiée.

On conjecture graphiquement l'existence du point E en traçant P1, P2 et P3. Les paraboles semblent de coupent en (1;1)

Pa(1)= a×1² + (1-2a)×1 + a

Pa(1) = a + 1 - 2a + a

Pa(1) = 1

Pa(1) ne dépend pas de a donc toutes les courbes représentatives de Pa passent par E(1; 1).

Dérivons Pa :

P'(a) = 2ax + 1-2a

P'(1) = 2a + 1 - 2a

P'(1)=1

L'equation de la tangente en E est

y = P'a(1)(x-1)+Pa(1)

y = 1(x-1)+1

y = x

L'equation ne depend pas de a, elle est commune à toutes les courbes representatives de Pa.

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