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bonjour j'aurais besoin de votre être pour un exercice svp:
On nous dit que les deux cercles concentriques C et C' ont pour rayon respectifs 9 cm et 6 cm. La droite AB est tangente au cercle C' en I.
1) Quel est l'angle entre la tangente AB et le rayon OI?
2) En utilisant des théorèmes et des techniques de trigonometrie, calculer la distance AB à 0,01 cm de près puis l'angle AOB à 0,001 de degrés près
3) Quelle est la valeur de l'angle OIA ? ​

Bonjour Jaurais Besoin De Votre Être Pour Un Exercice SvpOn Nous Dit Que Les Deux Cercles Concentriques C Et C Ont Pour Rayon Respectifs 9 Cm Et 6 Cm La Droite class=

Sagot :

Macksiize

Bonjour,

1) Par définition de la tangente d'un cercle en un point, (AB) est perpendiculaire à (OI). Cet angle vaut donc 90°.

2)Calculons la distance AB :

AB=AI+IB=2×AI.

Calculons donc AI :

Le triangle OIA est ractangle en I. D'après le théorème de Pythagore :

AO²=AI²+IO² => AI²=AO²-IO²

=> AI=sqrt(AO²-IO²).

Or, AO est un rayon de C et IO est un rayon de C'. Donc AO=9cm et IO=6cm.

On a : AI=sqrt(9²-6²)=sqrt(45)=3sqrt(5)

Donc AB=2×AI=6sqrt(5)=13,42cm.

Calculons l'angle AOB:

Angle(AOB)=Angle(AOI) + Angle(IOB)

= 2×Angle(AOI).

Dans le triangle AOI, rectangle en I :

sin(AOI)=OI/OA.

Donc Angle(AOI)=arcsin(OI/OA)

D'où Angle(AOB)=2×arcsin(OI/OA) Donc, Angle(AOB)=2arcsin(6/9)=82,62°.

3) OIA vaut 90° (on là déjà dit à la première question).

Voilà, bonne journée.

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