a) ABCD est un carré. On utilise Pythagore pour calculer AC:
AC²=AB²+BC²
AC²=4²+4²=32
AC=[tex]4 \sqrt{2} [/tex]
OA=AC/2
Dans le triangle SOA :
SA²=SO²+OA² donc SO²=SA²-OA²
SA=4 car SAB est équilatéral
SO²=4²-AC²/4=16-32/4=8
SO=[tex]2 \sqrt{2} [/tex]
b) Soit I le milieu de AB. SIA est rectangle en I
SA²=SI²+IA²
4²=SI²+2²
SI²=4²-2²=12
Donc SI=[tex]2 \sqrt{3} [/tex]
L'aire de SAB est 1/2*Base*Hauteur=1/2*AB*SI=1/2*4*[tex]2 \sqrt{3} [/tex]
Donc AireSAB=[tex]4 \sqrt{3} [/tex]
Les 4 faces sont identiques donc l'aire latérale de la Pyramide est 4*AireSAB
Aire latérale = 16[tex] \sqrt{3} [/tex]
