Réponse :
soit f(x) = 2 x³ - 3 x² - 36 x + 6 définie sur R
1) calculer la dérivée f '(x)
f '(x) = 6 x² - 6 x - 36
2) étudier le signe de f '(x) sur R
f '(x) = 6 x² - 6 x - 36 = 0
= 6(x² - x - 6) = 0 ⇔ x² - x - 6 = 0
Δ = 1 + 24 = 25 ⇒ √25 = √5
x1 = 1 + 5)/2 = 3
x2 = 1 - 5)/2 = - 2
x - ∞ - 2 3 + ∞
f '(x) + 0 - 0 +
f '(x) ≥ 0 sur ]- ∞ ; - 2]U[3 ; + ∞[
f '(x) ≤ 0 sur [- 2 ; 3]
3) en déduire le tableau de variations de f
f(-2) = 2 (- 2)³ - 3 (- 2)² - 36 (- 2) + 6 = - 16 - 12 + 72 + 6 = - 28 + 78 = 50
f( 3) = 2*3³ - 3*3² - 36*3 + 6 = 54 - 27 - 108 + 6 = 66 - 135 = - 69
x - ∞ - 2 3 + ∞
f(x) - ∞ →→→→→→→→→ 50 →→→→→→→→→→ - 69 →→→→→→→→→→→→ + ∞
croissante décroissante croissante
4) manque le graphe pour répondre
Explications étape par étape
