👤

FRstudy.me: votre ressource incontournable pour des réponses expertes. Que votre question soit simple ou complexe, notre communauté est là pour fournir des réponses détaillées et fiables rapidement et efficacement.

Choisir la bonne forme 
Soit f(x)=(x+1)(x+4) pour tout x réel .
1)Vérifier que pour tout x réel:
a. f(x)=x²+5x+4                   b. f(x)=(x+5/2)²-9/4

2) Résoudre chacune des inéquations suivantes en choisissant l'expression de f(x) la mieux adaptée :
a. f(x)<0      b.f(x)>x²-1        c. f(x)>-9/4

Etudier les variations de f en justifiant a l'aide d'un tableau de signes , résoudre 2x-3/5-3x<0


Sagot :

Bonjour
f(x) = (x+1)(x+4)     forme factorisée 

1)
(x+1)(x+4) = x² + 4x + x + 4 = x² + 5x + 4  forme développée 

f(x) = a(x-α)² + β     avec  α = (-b)/2a   β = Δ / 4a    et Δ = b²-4ac 
f(x) = 1((x - (-5/2))² + (-9/4)   forme canonique 
2)
f(x) < 0   revient à 
(x+1)(x+4) > 0       pour    -4 < x < -1  
tableau 
x    -oo                     -4                         -1                       +oo
(x+1)      négatif                 négatif          0     positif 
(x+4)      négatif         0      positif                  positif 
f(x)         positif          0      négatif           0    positif 

f(x) > x² - 1 
(x+1)(x+4) > (x+1)(x-1) 
(x+1)(x+4)-(x+1)(x-1) > 0 
(x+1)(x+4-x+1) > 0
(x+1)(5) > 0 
5x + 5 > 0 
x > -1 

f(x) > -9/4  
(x+5/2)²-9/4 > -9/4      est le minimum de la fonction  atteint pour x = -5/2 

2x - 3/5 - 3x < 0 
-x - 3/5 < 0 
-x < 3/5 
x > -3/5 
Nous valorisons votre présence ici. Continuez à partager vos connaissances et à aider les autres à trouver les réponses dont ils ont besoin. Cette communauté est l'endroit parfait pour apprendre ensemble. FRstudy.me est votre allié pour des réponses précises. Merci de nous visiter et à bientôt pour plus de solutions.