Salut,
On veut savoir la position relative de f(x) par rapport à la fonction (qu'on va ici appeler g) g(x)=-2x+8.
Il faut donc faire l'étude du signe de la différence suivante: f(x)-g(x)=(1/2)x²+2²-(-2x+8)=(1/2)x²+4x-8. On appel h la fonction définie sur lR tel que h(x)=(1/2)x²+4x-8.
On remarque que la fonction obtenue est un trinôme du second degré, on cherche donc les solutions tel que h(x)=0. On calcule le discriminant!
Δ=b²-4ac=4²-4x(1/2)x(-8)=16+16=32
On remarque que Δ>0, ce qui signifie que l'équation h(x)=0 admet deux solutions x1 et x2.
D'après le cours, x1=(-b-√Δ)/2a=(-4-√32)/(2x(1/2))= -4-√32 (≈-9.6568)
x2=(-b+√Δ)/2a=(-4+√32)/(2x(1/2))= -4+√32 (≈1.6568)
Il faut maintenant que tu trace le tableau de signe de la fonction h!
Or on nous demande dans l'intervalle [-5;5]. On remarque que -4-√32 ∉ [-5;5] et que -4+√32 ∈ [-5;5].
Dans ton tableau tu devras donc faire intervenir -4+√32; sachant que h( -4+√32)=0.
Tu devras trouver à la fin que f(x) ≤8-2x <=> S=[5; -4+√32].
ça c'est dans le cas d'une résolution par le calcul. dans ton cas tu peux faire plus simple!
Trace la droite d'équation y=-2x+8 sur ton graphique ensuite tu liras graphiquement l'ensemble solution.
