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SVP HELP AIDEZ MOI je dois rendre demain un exo qui va etre noter alors c'est le champ routier c'est mr.dupré cultive des cereales dans un champ rectangulaire d'une longueur de 500 m et d'une largeur de 300 m il veut faire traverser une route d'une largeur uniforme et au bords paralléles il va construire cette route a moin qu'il ne perde 2pourcent de surfaces cultivable est la question c'est vatil construire sa route svp aidez moi

Sagot :

Bonjour,

Figure en pièce jointe.

1) Aire(ADC) = (AD*DC)/2 
                  = (500 x 300)/2
                  = 75 000

2) Aire(MBN) = (MB*BN)/2 

Or les droites (AC) et (MN) sont parallèles.
Par Thales dans le triangle ABC, BM/BA=BN/BC=MN/AC 

BM/BA = BN/BC
490/500 = BN/300 
500 x BN = 300 x 490
BN = (300 x 490)/500
BN = 294 

Aire(MBN) = (BM x BN)/2
                = (490*294)/2
                = 72 030 

3) Aire(ADC) + aire(MBN) = 75 000 + 72 030
                                      = 147 030 

4) Aire(ABCD) = AB x BC
                     = 500 x 300
                     = 150 000

5) Aire de la route = 150 000 - 147 030
                           = 2 970
 
6) 2% de ABCD = 0,02 x 150 000
                        = 3 000

L'aire de la route est inférieure à 2% de sa surface cultivable initiale car 2970 < 3000.

Donc, Monsieur Dupré construira cette route.
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