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Bonjour,
J’ai cet exercice là à faire pour mardi mais je ne comprend pas, quelqu’un pourrait m’aider s’il vous plaît ?
Merci d’avance.


Bonjour Jai Cet Exercice Là À Faire Pour Mardi Mais Je Ne Comprend Pas Quelquun Pourrait Maider Sil Vous Plaît Merci Davance class=

Sagot :

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape

J'espère qu'il n'est pas trop tard pour ma réponse que je n'ai pu terminer hier.

1)

U(1)=-(1/2)*1+3=5/2

U(2)=-(1/2)*5/2+3=-5/4+3=7/4

U(3)=-(1/2)(7/4)+3=-7/8+3=17/8

Suite arithmétique?

U(2)-U(1)=-3/4

U(3)-U(2)=3/8

Pas constant donc pas arithmétique.

Suite géométrique ?

U(2)/U(1)=14/20

U(3)/U(2)=17/14

Et : 17/14≠ 14/20 car 20 x 17 ≠ 14 x 14

2)

V(n+1)=U(n+1)-2

V(n+1)=-(1/2)U(n)+3-2

V(n+1)=-(1/2)U(n)+1 ==>On met -(1/2) en facteur.

V(n+1)=-(1/2)[U(n)-2]

Mais :

U(n)-2 = V(n)

Donc :

V(n+1)=-(1/2)V(n)

qui prouve que la suite (V(n)) est une suite géométrique de raison q=-1/2=-0.5 et de 1er terme V(0)=U(0)-2=1-2=-1.

3)

Je vais donc prendre q=-0.5 au lieu de -1/2 . Plus rapide à taper.

Donc :

V(n)=V(0)*q^n soit :

V(n)=-1*(-0.5)^n

V(n)=-(-0.5)^n

U(n)=V(n)+2 donc :

U(n)=-(-0.5)^n+2

4)

U(n+1)-U(n)=-(-05)^(n+1)+2-[-(-0.5)^n+2]

U(n+1)-U(n)=-(-0.5)^(n+1) + (-0.5)^n=-(-0.5)(-0.5)^n+(-0.5)^n

U(n+1)-U(n)=(0.5)(-0.5)^n+(-0.5)^n

On met (-0.5)^n en facteur :

U(n+1)-U(n)=(-0.5)^n(0.5+ 1)

U(n+1)-U(n)=(1.5)(-0.5)^n

Le facteur (-0.5)^n est positif si n est pair, négatif si n est impair.

Donc :

U(n+1) - U(n) > 0 et U(n+1) > U(n) si n est pair.

U(n+1) - U(n) <  0 et U(n+1) < U(n) si n est impair.

Ni croissante , ni décroissante.

5)

U(n)=-(-0.5)^n+2

lim (-0.5)^n=0 quand x tend vers + inf car -1 < -0.5 < 1.

Donc :

lim -(-0.5)^n+2=0+2=2 quand n tend vers +inf.

U(n) tend  vers 2 quand n tend vers  +inf.

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