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ex 2

soit un triangle ABC tel que AC= x+7; AB = x+8 et CB=7 où x est un nombre compris entre 0 et 10

1) a) calculer AB et AC lorsque x = 4
   b) pour x = 4, le triangle ABC est-il rectangle? justifier
2) a) développer (x+7)² et (x+8)².
b) en déduire que: AB² - AC²= 2x +15
3) quelle est la valeur de AB²-AC² lorque x = 0 ? x=5 ? x=10 ?
4) pour quelle valeur de x le triangle ABC est rectangle ?

Sagot :

1a) si x=4 alors AB=12 et AC=11
1b) si x=4 alors AB²=144, AC²=121, BC²=49 donc AB²≠AC²+BC². D'après la réciproque de Pythagore ABC n'est pas rectangle.

2a) (x+7)²=x²+14x+49
(x+8)²=x²+16x+64
2b) AB²-AC²=x²+16x+64-x²-14x-49=2x+15

3) Si x=0 alors AB²-AC²=15
Si x=5 alors AB²-AC²=25
Si x=10 alors AB²-AC²=35

4) Pour que ABC soit rectangle il faut que AB²-AC²=BC²
soit que 2x+15=49
⇔2x=49-15=34
⇔x=17

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