[tex](1)3x+y=9 \\(2) 2x-3y=5[/tex]
Je propose de multiplier la (1) par × 2
et de multiplier la seconde (2) par × 3
J'obtiens :
[tex](1)3x+y=9[/tex] ⇒ [tex]6x+2y=18[/tex]
[tex](2)2x+(-3y)=5[/tex] ⇒ [tex]6x+(-9y)=5[/tex]
Puis je soustrais les deux :
[tex] 6x+2y=18[/tex]
[tex]-6x+9y=-15 [/tex]
[tex]=0x+11y=3[/tex]
Calcul de la valeur de y :
[tex]11y=3 \\ \\ y= \frac{3}{11} [/tex]
Sur l'une des expression je remplace y par sa valeur :
[tex]3x+ \frac{3}{11}=9 [/tex]
On résout cette équation pour trouver la valeur de [tex]x[/tex]
[tex]3x=9 - \frac{3}{11} \\ \\ 3x= \frac{99}{11}- \frac{3}{11} \\ \\ 3x= \frac{96}{11} \\ \\ x= \frac{ \frac{96}{11} }{3} \\ \\ x= \frac{96}{11}* \frac{1}{3}= \frac{96}{33} \\ \\ x= \frac{32}{11} [/tex]
On sait que la valeur de [tex]x= \frac{32}{11} [/tex] et la valeur de [tex]y= \frac{3}{11} [/tex]
Je vérifie l'égalité pour la première :
[tex]3x+y=9 \\ \\ 3* \frac{32}{11} + 1* \frac{3}{11}=9 \\ \\ \frac{96}{11} + \frac{3}{11} = \frac{99}{11}[/tex]
Si je simplifie par 11 j'obtiens : [tex] \frac{99}{11} = \frac{9}{1} =9[/tex]
Je vérifie l'égalité pour la 2ème :
[tex]2x-3y=5 \\ \\ 2* \frac{32}{11} - 3* \frac{3}{11} = \frac{64}{11} - \frac{9}{11} \\ \\= \frac{55}{11} \\ \\ =5[/tex]
