Bonsoir,
Exercice 5.
1) Par Pythagore dans le triangle EFR rectangle en F,
[tex]ER^2=EF^2+RF^2\\ER^2=(\sqrt{432})^2+(\sqrt{243})^2\\ER^2=432+243\\ER^2=675\\ER=\sqrt{675}\\ER=\sqrt{225\times3}\\ER=\sqrt{225}\times\sqrt{3}\\\boxed{ER=15\sqrt{3}}[/tex]
Par Pythagore dans le triangle EFC rectangle en F,
[tex]CE^2=EF^2+FC^2\\CE^2=(\sqrt{432})^2+(\sqrt{75})^2\\CE^2=432+75\\CE^2=507\\CE=\sqrt{507}\\CE=\sqrt{169\times3}\\CE=\sqrt{169}\times\sqrt{3}\\\boxed{CE=13\sqrt{3}}[/tex]
2) Périmètre du triangle CER = CE + ER + RC
[tex]CE=13\sqrt{3}\\ER=15\sqrt{3}\\RC=RF+FC=\sqrt{243}+\sqrt{75}=\sqrt{81\times3}+\sqrt{25\times3}\\RC=\sqrt{81}\times\sqrt{3}+\sqrt{25}\times\sqrt{3}\\RC=9\sqrt{3}+5\sqrt{3}\\RC=14\sqrt{3}
[/tex]
D'où le périmètre du triangle CER = [tex]=13\sqrt{3}+15\sqrt{3}+14\sqrt{3}=\boxed{42\sqrt{3}}[/tex]
3) [tex]Aire(CER)=\dfrac{RC\times EF}{2}\\\\Aire(CER)=\dfrac{14\sqrt{3}\times \sqrt{432}}{2}\\\\Aire(CER)=\dfrac{14\sqrt{3\times432}}{2}\\\\Aire(CER)=\dfrac{14\sqrt{1296}}{2}\\\\Aire(CER)=\dfrac{14\times36}{2}\\\\\boxed{Aire(CER)=252}[/tex]
4) Vérifions si la relation de Pythagore est vérifiée dans le triangle CER.
[tex]ER^2=(15\sqrt{3})^2=15^2\times(\sqrt{3})^2=225\times3=675\\\\CE^2=(13\sqrt{3})^2=13^2\times(\sqrt{3})^2=169\times3=507\\\\RC^2=(14\sqrt{3})^2=14^2\times(\sqrt{3})^2=196\times3=588\\\\ER^2\neq CE^2+RC^2[/tex]
La relation de Pythagore n'étant pas vérifiée, le triangle CER n'est pas rectangle.
Exercice 6.
[tex]UI=\sqrt{63}=\sqrt{9\times7}=\sqrt{9}\times\sqrt{7}=3\sqrt{7}\\\\OU=\sqrt{343}=\sqrt{49\times7}=\sqrt{49}\times\sqrt{7}=7\sqrt{7}\\\\OI=\sqrt{700}=\sqrt{100\times7}=\sqrt{100}\times\sqrt{7}=10\sqrt{7}\\\\\boxed{OI=OU+UI}[/tex]
Par conséquent, les points O, U et I sont alignés.
