Exercice 2
Un segment [AB] de longueur 15 cm a ses extrémités sur un demi-cercle de
centre O et de rayon 8.5 cm. Le milieu E de [AB] appartient au
demi-cercle de centre O et de rayon 4cm.
Démontrer que la droite (AB) est la tangente en E du cercle de centre O et de rayon 4 cm.
A et B sont placés sur le cercle de centre O, donc :
OA = OB = 8,5 cm
E est le milieu de AB donc :
AE = EB = 15/2 = 7,5 cm
On sait que OE = 4 cm
D'après le théorème de Pythagore on a :
OA² = AE² + OE²
OA² = 7,5² + 4²
OA² = 56,25 + 16
OA² = 72,25
OA = √ 72,25
OA = 8,5 cm
D'après le réciproque de Pythagore, le triangle OEA est rectangle
en E.
AB et OE sont perpendiculaires donc (AB) est la
tangente en E au cercle de centre O et de rayon 4.
Exercice 3 : Résoudre les équations suivantes :
a)
5x + 3 = 9
5x = 9 - 3
5x = 6
x = 6/5
b)
6x - 5 = 4x + 2
6x - 4x = 2 - 5
- 2x = - 3
x = 3/2
c)
5 - 2x = 2x + 6
- 2x - 2x = 6 - 5
- 4x = 1
x = 1/4
d)
2 (4x - 1) = 8
8x - 2 = 8
8x = 8 + 2
8x = 10
x = 10/8
x = 5/4
