Bonsoir,
1) Volume d'un cône de hauteur h et dont la base est un disque de rayon R :
[tex]V=\dfrac{1}{3}\times\pi\times R^2\times h[/tex]
La hauteur du verre est égale à 21 cm et le rayon de la base est égal à 3,2 cm
Volume du verre = [tex]\dfrac{1}{3}\times\pi\times 3,2^2\times 21=\dfrac{215,04\pi}{3}=\boxed{71,68\pi\ cm^3\approx\ 225 cm^3}[/tex]
Le volume du verre est égal à 71,68π cm^3 ≈ 225 cm^3.
2) a) La droite (IJ) est parallèle à la droite (AM).
I est le milieu de [AB] ==> BI = 21/2 = 10,5
Par Thalès dans le triangle BAM,
[tex]\dfrac{BA}{BI}=\dfrac{BM}{BJ}=\dfrac{AM}{IJ}\\\\\dfrac{BA}{BI}=\dfrac{AM}{IJ}\Longrightarrow \dfrac{21}{10,5}=\dfrac{3,2}{IJ}\\\\2=\dfrac{3,2}{IJ}\\\\2\times IJ=3,2\\\\IJ=\dfrac{3,2}{2}\\\\\boxed{IJ=1,6}[/tex]
b) Volume du champagne = [tex]\dfrac{1}{3}\times\pi\times IJ^2\times BI\\\\=\dfrac{1}{3}\times\pi\times 1,6^2\times 10,5\\\\=\dfrac{26,88\pi}{3}\\\\=\boxed{8,96\pi\ cm^3\approx\ 28 cm^3}[/tex]
Le volume du champagne est égal à 8,96π cm^3 ≈ 28 cm^3.
3) Divisons le volume du verre par le volume du champagne.
[tex]\dfrac{71,68\pi}{8,96\pi}= 8[/tex]
Avec un verre plein, on pourra remplir 8 verres de champagne remplis à mi-hauteur.
