Exercice 4
a. La base EFGH de la pyramide est un rectangle, donc (EF) est perpendiculaire à (FG) donc le triangle EFG est rectangle en F
b. Calcul de EG
Le triangle EFG est rectangle en F donc d'après le théorème de Pythagore :
EG² = EF² + FG²
EG² = 4² + 3²
EG² = 16 + 9
EG² = 25
d'où
EG = V25 (V se lit racine de)
EG = 5 cm
Calcul de SO
Le triangle EOS est rectangle en O donc d'après le théorème de Pythagore :
SE² = EO² + SO²
d'où
SO² = SE² - EO²
or O est le milieu de [EG] donc EO = EG/2 = 5/2 = 2,5 cm
SO² = 6,5² - 2,5²
SO² = 42,25 - 6,25
SO² = 36
d'où
SO = V36
SO = 6 cm
c. O est le milieu de [EG] donc angle OEF = angle GEF.
Or le triangle EFG est rectangle en F donc
cos(GEF) = EF/EG = 4/5
cos(GEF) = 0.8
d'où
GEF = 36,86
OEF = GEF = 37° (arrondi au degré près)
Calcul SEO
le triangle ESO est rectangle en O donc
cos(SEO) = EO/ES
cos(SEO) = 2,5/6,5
d'où
SEO = 67,38
SEO = 67° (arrondi au degrè près)
d. Volume d'un pyramide = aire de la base * hauteur/3
V= EF x FG x SO/3
V = 4 x 3 x 6/3
V = 12 x 2
V = 24 cm3
