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Réponse:
Un fonction est dite paire si et seulement si f(-x) = f(x), si elle est impaire, on a f(-x) = -f(x)
On a donc f(-x) = cos(-x) × sin(-x)/2cos(-x) + 1, on sait que cos(-x) = cos(x) et que sin(-x) = sin(x) on a donc f(-x) = f(x) la fonction est donc paire.
f est periodique si et seulement si f(x+a) = f(x)
Pour monter que f est 2pi periodique , il faut faire : f(x + 2pi) = cos(x +2pi) × sin(x+2pi)/2cos(x+2pi) + 1 or on sait que cos(x+2pi) = cos(x) et que sin(x+2pi) = sin(x) on garde donc f(x) = f(x+2pi), la fonction est donc 2pi periodique.
On peut donc dire que la fonction f est paire et 2pi periodique.