👤
Answered

FRstudy.me offre une plateforme collaborative pour trouver des réponses. Posez n'importe quelle question et recevez des réponses précises et bien informées de notre communauté d'experts.

S'il vous plaît aidez-moi.
soient x et y deux nombres entiers relatifs tels que :
x² + 2y + 6 = x ( y + 6 )
1-) montrer que : ( 2x - ( y + 6 ))² = ( y + 2 )² + 8
2-) déterminer les valeurs de x et y

Sagot :

Tenurf

Bonjour,

Tout d'abord remarquons que

[tex](y+2)^2+8=y^2+4y+12[/tex]

Ensuite, évaluons

[tex](2x-(y+6))^2=4x^2+(y+6)^2-4x(y+6)[/tex]

Or

[tex]x(y+6)=x^2+2y+6[/tex]

Donc

[tex](2x-(y+6))^2=4x^2+(y+6)^2-4x(y+6)\\\\=4x^2+(y+6)^2-4(x^2+2y+6)\\\\=y^2+12y+36-8y-24\\\\=y^2+4y+12[/tex]

Ce qui répond à la première question

2)

Nous avons

[tex](2x-(y+6))^2=(y+2)^2+8\\\\\iff (2x-(y+6))^2-(y+2)^2=8\\\\(2x-y-6-y-2)(2x-y-6+y+2)=8\\\\(2x-2y-8)(2x-4)=8\\\\4(x-y-4)(x-2)=8\\\\(x-y-4)(x-2)=2[/tex]

2 peut s'écrire 1*2=2*1=(-1)*(-2)=(-2)*(-1) donc

On cherche x-y-4=1 et x-2=2, donc x = 4 et y=-1

On cherche x-y-4=2 et x-2=1, donc x = 3 et y=-3

On cherche x-y-4=-1 et x-2=-2, donc x = 0 et y=-3

On cherche x-y-4=-2 et x-2=-1, donc x = 1 et y=-1

Merci

Nous valorisons votre présence ici. Continuez à partager vos connaissances et à aider les autres à trouver les réponses dont ils ont besoin. Cette communauté est l'endroit parfait pour apprendre ensemble. Vous avez trouvé vos réponses sur FRstudy.me? Revenez pour encore plus de solutions et d'informations fiables.