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Alexandra132011
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svp aidez moi  je comprend pas trop comment je pourrais commencer ni comment calculer 

on donne cos pi/5 =1+racine5/4
A) calculer la valeur exacte de sin pi/5
B) en deuire les valeurs exactes du sinus et du cosinus des rĂ©els 4pi/5 et 9pi/5 

Sagot :

A) On sait que Cos²x+Sin²x=1 quel que soit x
Sin²(π/5)=1-Cos²(π/5)
Cos²(π/5)=[tex](\frac{1+\sqrt{5}}{4})^{2}=\frac{1+2\sqrt{5}+5}{16}=\frac{3+\sqrt{5}}{8} [/tex]
Donc
Sin²(π/5)=[tex]1-\frac{3+\sqrt{5}}{8}=\frac{5-\sqrt{5}}{8} [/tex]
Donc Sin(Ď€/5)=[tex]\sqrt{\frac{5-\sqrt{5}}{8}} [/tex]

B) 4Ď€/5=Ď€-Ď€/5
Cos(Ď€-Ď€/5)=-cos(Ď€/5)
Donc Cos(4Ď€/5)=-cos(Ď€/5)

Sin(Ď€-Ď€/5)=Sin(Ď€/5)
Donc Sin(4Ď€/5)=Sin(Ď€/5)

9Ď€/5=Ď€+4Ď€/5
Donc Cos(Ď€+4Ď€/5)=-Cos(4Ď€/5)=Cos(Ď€/5)
Cos(9Ď€/5)=Cos(Ď€/5)

Sin(Ď€+4Ď€/5)=-Sin(4Ď€/5)=-Sin(Ď€/5)
Sin(9Ď€/5)=-Sin(Ď€/5)
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