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Bonjour à tous :


J'aurai besoin de quelques explications en maths s'il vous plait :

C'est sur la variation d'une fonction avec notamment les extremums

Par exemple pour ce calcul :
On me donne    f(x) = (x-1)/(x+2)     et    f(x)≥1

Je trouve f '(x) = 3/(x+2)²

On me demande de faire son tableau de variations avec les fléches et les + et -

Je ne sais pas comment savoir si c'est +, -...etc 
Quand y'a "a" je sais si ca monte ou pas, mais il n'y a pas "a" dans ce cas ci.


Je sais juste calculer la valeur impossible :

x+2=0
x= -2

De plus, il faut donc résoudre f(x)≥1

J'aurai l'idée de faire x-1/x+2 ≥1
Mais je crois que ca me donne un truc bizzare...


Grand merci à ceux qui arriveront à m'éclairer..

Sagot :

Isapaul
Bonsoir
f(x) = (x-1)/(x+2) 
cette fonction est définie sur R - { -2 }   car sinon x+2 = 0  donc valeur impossible 
sa dérivée est bien f ' (x) = 3/(x+2)² 
On voit que f ' (x) est toujours positive donc la fonction f sera toujours croissante 
tableau de variation  ( la double barre II  veut dire valeur interdite )

x          -oo                             -2                                     +oo
f ' (x)             positive               II      positive  
f (x)              croissante           II      croissante      
pour faire le tableau de signe de f(x) on étudie chaque terme  soit 

tableau de signe  
x           -oo                         -2                            1                          +oo 
(x-1)                 négatif                  négatif             0   positif 
(x+2)                négatif          0      positif                   positif 
f(x)                   positif            II      négatif             0   positif 

ensuite on cherche 
f(x) > 1   soit
(x-1)/(x+2) > 1  
(x-1)/(x+2) - 1 > 0     on met au même dénominateur soit 
(x-1)/(x+2) - (x+2)/(x+2) > 0 
(x-1-x-2) / (x+2) > 0 
-3 / (x+2) > 0      
comme -3 est négatif alors  (x+2) doit être négatif pour que le quotient soit positif donc

x+2 < 0     revient à x < -2   
conclusion
f(x) > 1    pour x < -2 
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