Bonsoir,
1) [tex]V_{cylindre}=\pi\times R^2\times h[/tex]
Le diamètre de la base de la bouteille est égal à 10/2 cm = 5 cm
La hauteur de la partie cylindrique de la bouteille est égale à 15 cm.
[tex]V_{cylindre}=\pi\times 5^2\times 15=375\pi\approx1178[/tex]
Le volume de la partie cylindrique de la bouteille est égal à 375π cm^3, soit environ 1178 cm^3 (arrondi au cm^3).
2) a) [tex]V_{c\hat{o}ne}=\dfrac{1}{3}\times \pi\times R^2\times h[/tex]
Le rayon du grand cône est égal à 5 cm.
La hauteur du grand cône est égale à 6 cm.
[tex]V_1=\dfrac{1}{3}\times \pi\times 5^2\times 6\\\\V_1=\dfrac{1}{3}\times \pi\times 150\\\\\boxed{V_1=50\pi\ cm^3}[/tex]
b) Le petit cône est une réduction du grand cône de rapport SO'/SO = 2/6 = 1/3.
D'où [tex]V'_1=(\dfrac{1}{3})^3\times50\pi\\\\V'_1=\dfrac{1}{27}\times50\pi\\\\\boxed{V'_1=\dfrac{50\pi}{27}\ cm^3}[/tex]
Par conséquent le volume du tronc de cône est égal à
[tex]V_2=V_1-V'_1\\\\V_2=50\pi-\dfrac{50\pi}{27}\\\\V_2=\dfrac{1350\pi}{27}-\dfrac{50\pi}{27}\\\\\boxed{V_2=\dfrac{1300\pi}{27}\ cm^3\approx151\ cm^3}\ (arrondi\ au\ cm^3)[/tex]
Le volume V2 du tronc de cône est égal à 1300π/27 cm^3, soit environ 151 cm^3 (arrondi au cm^3)
3) Graphiques en pièce jointe.
Le graphique 2 ne convient pas car il est impossible que le volume décroisse lorsque la hauteur augmente.
Le graphique 3 ne convient pas car il est impossible d'avoir une augmentation de plus de 1200 cm^3 dans la partie conique lorsque la hauteur varie de 15 cm à 19 cm alors que cette augmentation est de 1200 cm^3 dans la partie cylindrique lorsque la hauteur varie de 0 à 15 cm.
Le graphique 4 ne convient pas car il ne passe pas par le point (0;0).
Si h = 0, alors le volume V(h) devrait être égal à 0.
Le graphique 1 est donc le graphique correct.
