â Salut ïžâșïž
[tex]\rule{6cm}{1mm}[/tex]
Soit la fonction :
[tex]f(X) = - 3{X}^{2} + 2X + 4[/tex]
a) Calculons [tex]f(\dfrac{2}{3})[/tex] :
[tex]f(X) = - 3{X}^{2} + 2X + 4[/tex]
[tex]f(\dfrac{2}{3}) = - 3{(\dfrac{2}{3})}^{2} + 2(\dfrac{2}{3}) + 4[/tex]
[tex]f(\dfrac{2}{3}) = - 3(\dfrac{4}{9}) + \dfrac{4}{3} + 4[/tex]
[tex]f(\dfrac{2}{3}) = - \dfrac{12}{9} + \dfrac{4}{3} + 4[/tex]
[tex]f(\dfrac{2}{3}) = - \dfrac{4}{3} + \dfrac{4}{3} + 4[/tex]
[tex]\boxed{\boxed{\green{f(\dfrac{2}{3}) = 4}}}[/tex]
b. Calculons [tex]f(- 2)[/tex] :
[tex]f(X) = - 3{X}^{2} + 2X + 4[/tex]
[tex]f(- 2) = - 3{(- 2)}^{2} + 2(- 2) + 4[/tex]
[tex]f(- 2) = - 3(4) - 4 + 4[/tex]
[tex]\red{f(- 2) = - 12}[/tex]
Puisque [tex]f(- 2) = - 12[/tex] et non [tex]f(- 2) = - 11[/tex], le point [tex]A(- 2; -11)[/tex] n'est pas un point de la courbe de [tex]f[/tex].
c. Démontrons que [tex]- 3 + 4\sqrt{2}[/tex] à pour antécédent [tex]1 - \sqrt{2}[/tex]
par [tex]f[/tex] :
[tex]f(X) = - 3{X}^{2} + 2X + 4[/tex]
[tex]f(1 - \sqrt{2}) = - 3{(1 - \sqrt{2})}^{2} + 2(1 - \sqrt{2}) + 4[/tex]
[tex]f(1 - \sqrt{2}) = - 3(1 - 2\sqrt{2} + 2) + 2 - 2\sqrt{2} + 4[/tex]
[tex]f(1 - \sqrt{2}) = - 3 + 6\sqrt{2} - 6 + 2 - 2\sqrt{2} + 4[/tex]
[tex]f(1 - \sqrt{2}) = (- 3 - 6 + 2 + 4) + (6 - 2)\sqrt{2}[/tex]
[tex]\boxed{\boxed{\green{f(1 - \sqrt{2}) = - 3 + 4\sqrt{2}}}}[/tex]
[tex]\rule{6cm}{1mm}[/tex]
