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montrer que : x+x(1+x)+x(1+x)²++x(1+x)⁹⁹=(1+x)¹⁰⁰ -1​
bonjour merci de me répondre
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Sagot :

Fatimaezzahraelaamra

Réponse:

on va appliquer la formule

[tex]{a}^{n} - 1 = (a - 1).(1 + a + ... + {a}^{n - 1} )[/tex]

On remplace a par 1+x et n par 100

[tex](1 + x)^{100} - 1 = (1 + x - 1).(1 + (1 + x) + (1 + x)^{2} + ... + (1 + x)^{99} ) \\ donc \: (1 + x)^{100} - 1 = x.(1 + (1 + x) + (1 + x)^{2} + ... + (1 + x)^{99} ) \\ donc \: (1 + x)^{100} - 1 = x + x(1 + x) + x(1 + x)^{2} + ... + x(1 + x)^{99} )[/tex]

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