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Réponse:
on va appliquer la formule
[tex]{a}^{n} - 1 = (a - 1).(1 + a + ... + {a}^{n - 1} )[/tex]
On remplace a par 1+x et n par 100
[tex](1 + x)^{100} - 1 = (1 + x - 1).(1 + (1 + x) + (1 + x)^{2} + ... + (1 + x)^{99} ) \\ donc \: (1 + x)^{100} - 1 = x.(1 + (1 + x) + (1 + x)^{2} + ... + (1 + x)^{99} ) \\ donc \: (1 + x)^{100} - 1 = x + x(1 + x) + x(1 + x)^{2} + ... + x(1 + x)^{99} )[/tex]