Bonsoir,
a) Le triangle OO'M est rectangle en M.
b) On sait que O'O = 2cm
et que OM = rayon de la sphère de centre O = 4 cm.
Par Pythagore dans le triangle rectangle OO'M,
[tex]O'M^2+O'O^2=OM^2\\\\O'M^2+2^2=4^2\\O'M^2+4=16\\O'M^2=16-4\\O'M^2=12\\O'M=\sqrt{12}\\O'M=\sqrt{4\times3}\\O'M=\sqrt{4}\times\sqrt{3}\\\boxed{O'M=2\sqrt{3}\ cm}\\\boxed{O'M\approx=3,5\ cm\ (arrondi\ au\ millim\grave{e}tre)}[/tex]
Dans le triangle rectangle OO'M,
[tex]\cos(\widehat{O'OM})=\dfrac{O'O}{OM}\\\\\cos(\widehat{O'OM})=\dfrac{2}{4}}\\\\\cos(\widehat{O'OM})=0,5}\\\\\widehat{O'OM}=\cos^{-1}(0,5)\\\\\boxed{\widehat{O'OM}=60^o}[/tex]
