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est un triangle rectangle en avec = 4 et = 8.
Soit un point du segment [], et
les points appartenant respectivement aux segments [] et [] tels que soit un
rectangle.
1°) Dans cette question, on suppose que = 1. Faire la figure et calculer l’aire du rectangle.
Dans la suite, on pose = .
2°) Démontrer à l’aide du théorème de Thalès que = 2(4 − )
On nomme f la fonction qui à x associe l’aire du rectangle AMNP.
3°) Déterminer l’ensemble de définition de f.
4°) Montrer que () = 8 − 2²
5°) A l’aide de la calculatrice :
a) Déterminer les valeurs de x pour lesquelles on a () = 6
b) Déterminer la position du point M pour que l’aire du rectangle soit maximale.
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