1° Dans un carré magique la somme de chaque colonne, ligne et diagonale est identique.
On choisit la colonne 3 pour définir ce qui doit être trouvé:
x² + (x+7) + (x+2) + (x+1) = x² + 3x + 10
en ligne 1 il manque une donnée que nous allons appeler y, donc
x + y + x² + (x-7) = x² + 3x + 10
x + y + x² +x + 7 = x² + 3x + 10
nous devons trouver y en fonction de x (ou x²)
y = x²-x² +3x - x + 10 - x + 7
y = x + 17
en ligne 2 il manque une donnée, nous appliquons la même méthode que précédemment
y + (x+4) + (x+7) + (x+5) = x² + 3x + 10
y + 3x + 16 = x² + 3x + 10
y = x² + 3x + 10 -3x -16
y = x² - 6
en ligne 3 il manque une donnée, nous appliquons la même méthode que précédemment
y + (x²-1) + (x+2) + (x+8) = x² + 3x + 10
y + x² + 2x +9 = x² + 3x + 10
y = x² + 3x + 10 - x² - 2x - 9
y = x + 1
en colonne 1 il manque une donnée, nous appliquons la même méthode que précédemment
x + (x²-6) + (x+1) + y = x² + 3x + 10
x² + 2x - 5 + y = x² + 3x + 10
y = x² + 3x + 10 - x² - 2x + 5
y = x + 15
en colonne 2 il manque une donnée, nous appliquons la même méthode que précédemment
(x+17) + (x+4) + (x²-1) + y = x² + 3x + 10
x² + 2x + 21 + y = x² + 3x + 10
y = x² + 3x + 10 - x² - 2x - 20
y = x - 10
en colonne 4 il manque une donnée, nous appliquons la même méthode que précédemment
(x-7) + (x+5) + (x+8) + y = x² + 3x + 10
3x + 6 + y = x² + 3x + 10
y = x² + 3x + 10 - 3x - 6
y = x² + 4
Vérifions nos calculs en ligne 4
(x+15) + (x-10) + (x+1) + (x²+4) = x² + 3x + 10
donc c'est juste
voir carré magique rempli en fichier joint
2° x = -5
x-10 = -5-10 = -15
x-7 = -5-7 = 12
x+1 = -5+1 = -4
x+2 = -5+2 = -3
x+4 = -5+4 = -1
x+5 = -5+5 = 0
x+7 = -5+7 = 2
x+8 = -5+8 = 3
x+15 = -5+15 = 10
x+17 = -5+17 = 12
x² = (-5)² = 25
x²-1 = 25-1 = 24
x²-6 = 25-6 = 19
x²+4 = 25+4 = 29
et
x² + 3x + 10 = (-5)²+3x(-5)+10 = 25-15+10 = 20
Voir carré magique rempli en fichier joint
