Bonsoir,
On a f(x)=ax²+bx+c et on cherche a,b,c
f(0)=-4, donc f(0)=a*0²+b*0+c=c
donc c=-4
f(-2)=0 et f(4)=0 donc :
f(-2)=a*(-2)²+b*(-2)-4=0 <=> 4a-2b-4=0
f(4)=a*4²+b*4-4=0 <=> 16a+4b-4=0
On résout le systeme d'équation :
4a-2b-4=0 <=> 2b=4a-4 <=> b=2a-2
16a+4b-4=0 <=> 16a+4(2a-2)-4=0 <=> 24a-12=0 <=> a=1/2
Il nous manque plus qu'à trouver b, on a f(x)=(1/2)x²+bx-4
f(-2)=0 donc f(-2)=(1/2)*(-2)²+b*(-2)-4=0 <=> -2b-2=0 <=>2b=-2 <=> b=-1
Et donc f(x)=(1/2)x²-x-4
