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Amer60
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On peut aller de Lyon à Bourg-en-Bresse par la natio- nale ou par l'autoroute. On sait que le trajet qui utilise l'autoroute est 31 % plus long que celui qui utilise la nationale et que la vitesse moyenne sur le trajet qui utilise l'autoroute est plus grande de 40 % que la vitesse moyenne sur la nationale. Quel est le parcours le plus court ?

Bonjour,aidez moi svp c'est pour demain merci d'avance ​

Sagot :

c'est assez simple, tu sais que d = v*t

donc pour la Nationale:

dN = vN * tN

et pour l'autoroute:

dA = vA * tA

avec les coefficients multiplicateurs tu sais que:

dA = 1.31 * dN et que VA = 1.4 * VN

donc:

tA = dA/VA = (1.31 * dN)/(1.4 * VN) = (1.31/1.4) * (dN/vN) 0.94 tN

le durée du trajet sur autoroute est inférieur de 6% à celui sur la nationale.

Réponse :

Explications étape par étape

A une augmentation de 31% correspond un coefficient multiplicateur de 1, 31

A une augmentation de 40% correspond un coefficient multiplicateur de 1, 40

On sait que vitesse = distance / temps soit temps = distance / vitesse

Soit tA le temps sur autoroute

VA la vitesse sur autoroute

DA  la distance sur autoroute

Soit tN le temps sur nationale

VN la vitesse sur nationale

DN  la distance sur nationale

On a DA = 1,31 Dn et VA = 1, 40 VN

Donc  tA = DA / VA

           tA = 1,31 Dn / 1,40 VN

           tA = 1,31 / 1,40 x Dn / Vn

Or DN / VN = tN

Donc tA = (1,31/1,40)tN

Comme (1,31/1,40) > 1

 tA < tN

Le Parcours le plus court est donc celui par autoroute

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