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Muhammed18
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bonjour, j'ai un dm à rendre à la rentrée que je ne comprend pas trop.
est-ce que vous pouvez m'aider svp.
Voici l'énoncé
Le plan est muni d'un repère orthonormé (unité graphique : 1 cm). Soient les
points A(-2;3), B(2;1), C(0; -1) et D(4 ; -3).
1. Placer les points A, B, C, D.
On complètera la figure au fur et à mesure de l'exercice

2. a) Calculer les coordonnées des vecteurs AC et BD.
b) Que peut-on en déduire du quadrilatère ABDC ? Justifier.

3. a) Calculer les longueurs AB et AC. Que peut-on dire du triangle ABC?
b) Que peut-on en déduire du quadrilatère ABDC? Justifier.

4. a) Justifier , sans aucun calcul, que le triangle AEB est rectangle en E,
E centre de ABDC.
b) Calculer les coordonnées de E

5. a) Déterminer les coordonnées du point F tel que BF = - 1/4BA.
On devra résoudre un système.
b) Soit le point G(-1,5; 1,25). Montrer que les droites (GC) et (DF)
sont parallèles.​

merci pour votre aide.

Sagot :

Bernie76

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape

1)

Voir scan

2)

a)

AC(xC-xA;yC-yA)

Tu triouves :

AC(2;4) et BD(2;4)

b)

En vecteurs :

AC=BD donc ABDC est un parallélogramme.

3)

a)

Vect AB(4;-2) donc AB²=4²+(-2)²=20

Mesure AB=√20=√(4 x 5)=2√5

Vect AC(2;-4) donc AC²=2²+(-4)²=20

Mesure AC=2√5

AB=AC ( mesures) donc le triangle ABC est isocèle en A.

b)

Et le parallélogramme ABDC qui a 2 côtés consécutifs de même mesure  est un losange .

4)

a)

Le  losange ABDC a ses diagonales[AD] et [BC]  qui se coupent en leur milieu E et sont perpendiculaires.

Donc AEB est rectangle en E.

b)

E milieu de [BC] donc :

xE=(xC+xB)/2 et idem pour yE.

Tu trouves :

E(1;0)

5)

a)

vect BA(-4;2)

-(1/4)BA(-4/-4;2/-4) soit :

-(1/4)BA(1;-1/2)

Soit F(x;y) .

vect BF(x-2; y-1)

BF=(1/4)BA donne :

x-2=1 et y-1=-1/2

x=1+2=3 et y=-1/2+1=1/2

Donc : F(3;1/2)

b)

Il doit y avoir une erreur quelque part car ces droites  ne sont pas // avec les données que j'ai.

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