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bjr
(x+3)² =(x+a)(x−a) + 6a.
1. Montrer que, pour tout a∈R, (x+a)(x−a)+6a = x² + 6a − a²
sachant que (a+b) (a-b) = a² - b²
on aura (x+a)(x−a) + 6a = x² - a² + 6a
2. Montrer que l’équation se ramène à 6x+9=6a−a^2
(x+3² = x² + 6x + 9 comme (a+b)² = a² + 2ab + b²
donc on aura
(x+3² = x² + 6x + 9
et on aura donc
x² + 6x + 9 = x² - a² + 6a
soit
6x + 9 = -a² + 6a
3. En déduire que 6x=−(a−3)²
on a donc :
-a² + 6a - 9 + 6x = 0
- (a² - 6a + 9) + 6x = 0
- (a - 3)² + 6x = 0
- (a-3)² = 6x
4. En déduire x en fonction de a
comme 6x = - (a-3)²
x = - 1/6 (a-3)²
Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape
1)
(x+a)(x-a) est une identité remarquable que tu connais .
(x+a)(x-a)=x²-a²
OK ?
Donc :
(x+a)(x−a)+6a=x²-a²+6a=x²+6a-a²
2)
On a l'équation :
(x+3)² =(x+a)(x−a)+6a.
Mais le membre de droite est égal à : x²+6a-a²
Ce qui donne :
(x+3)²=x²+6a-a²
On développe à gauche :
x²+6x+9=x²+6a-a²
Les "x²" s'éliminent :
6x+9=6a-a²
3)
6x+9=6a-a² donne :
6x=-a²+6a-9
6x=-(a²-6a+9)
6x=-(a-3)²
OK ?
4)
Donc :
x=-(a-3)²/6